NUMERICAL COMPUTATIONS OF THE FRACTIONAL DERIVATIVE IN IVPS, EXAMPLES IN MATLAB AND MATHEMATICA

Marcin  Sowa

doi:10.5604/01.3001.0010.5208

pdf (angielski)

Opublikowane: 2017-09-30

DOI: https://doi.org/10.5604/01.3001.0010.5208

Numer Tom 7 Nr 3 (2017)

KLASYFIKACJA OPISÓW FUNKCJONALNYCH I SCHEMATÓW LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI AKUSTYCZNEJ
Volodimir Marasanov , Artem Sharko

5-7
METODA PORÓWNAWCZEJ OCENY UKŁADÓW AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA WYKORZYSTUJĄCA ZBIÓR WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI
Volodymyr Drevetskyi, Ivan Kovela, Vitalii Kutia

8-10
NUMERYCZNE ASPEKTY ODWZOROWANIA WTÓRNEGO POLA MAGNETYCZNEGO W MAGNETYCZNEJ TOMOGRAFII INDUKCYJNEJ
Beata Szuflitowska, Marcin Ziolkowski, Krzysztof Stawicki

11-14
WPROWADZENIE DO ZAGADNIENIA TOMOGRAFII W ALGORYTMACH POSTPROCESSINGU DLA REAKTORÓW TYPU TOKAMAK
Rafał Krawczyk, Piotr Kolasiński, Paweł Linczuk, Wojciech Zabołotny, Krzysztof Poźniak, Paweł Zienkiewicz, Ryszard Romaniuk, Andrzej Wojeński, Grzegorz Kasprowicz, Tomasz Czarski, Maryna Chernyshova

15-18
OBLICZENIA NUMERYCZNE POCHODNEJ UŁAMKOWEGO RZĘDU W ZAGADNIENIACH POCZĄTKOWYCH, PRZYKŁADY W PROGRAMACH MATLAB I MATHEMATICA
Marcin Sowa

19-22
SYMULACJA ORAZ PORÓWNANIE WYBRANYCH TOPOLOGII SZYBKICH ŁADOWAREK
Dariusz Zieliński, Mikhail Tokovarov

23-28
ANALIZA OPTYMALIZACJI KWEREND JĘZYKA TRANSACT-SQL OPARTYCH O INDEKSY
Dominika Hodun, Maria Skublewska-Paszkowska

29-32
PORÓWNANIE JĘZYKÓW PROGRAMOWANIA NA PLATFORMIE IOS POD WZGLĘDEM WYDAJNOŚCI
Kamil Gut, Maria Skublewska-Paszkowska, Edyta Łukasik, Jakub Smołka

33-36
METODA WIZUALIZACJI DANYCH RUCHU 3D WYKORZYSTUJĄCA URZĄDZENIE MOBILNE
Michał Oseńko, Jakub Smołka, Maria Skublewska-Paszkowska, Edyta Łukasik

37-42
KLASTERYZACJA K-ŚREDNICH OBRAZÓW TEKSTUROWYCH LAMELARNYCH MIKROSTRUKTUR STOPÓW TYTANU
Ranya Al Darwich, Laurent Babout, Krzysztof Strzecha

43-46
ZASTOSOWANIE ALGORYTMU WYSZUKIWANIA WIELU WZORCÓW OPARTEGO O TECHNIKĘ Q-GRAMÓW DO WYSZUKIWANIA PRZYBLIŻONEGO
Robert Susik

47-50
BADANIA REDUKCJI OPÓŹNIEŃ SERWERA WWW
Fatma Mbarek, Volodymyr Mosorov, Rafał Wojciechowski

51-55
ALTERNATYWNY KRYTERIUM ZATRZYMANIA DLA K-OKREŚLONYCH TWARDYCH ALGORYTMÓW KLASTERYZACJI DANYCH
Volodymyr Mosorov, Taras Panskyi, Sebastian Biedron

56-59
ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY LICZBĄ RUND ORAZ ILOŚCIĄ ZAIMPLEMENTOWANYCH WĘZŁÓW W SIECI SENSOROWEJ OPARTEJ NA PROTOKOLE LEACH
Volodymyr Mosorov, Sebastian Biedron, Taras Panskyi

60-63
APLIKACJA MOBILNA WSPOMAGAJĄCA BADANIA ULTRASONOGRAFICZNE DOPPLERA
Michał Michalski, Marcin Bąkała, Rafał Wojciechowski

64-67
ANALIZA ZMIAN CHORÓB SKÓRNYCH PRZY POMOCY ODWZOROWAŃ PRZESTRZENI BARW
Marcin Wyczechowski, Łukasz Wąs , Łukasz Pietrzak

68-71
SZTUCZNE SIECI NEURONOWE JAKO MOTORYCZNA PAMIĘĆ ASOCJACYJNA RĘKI ROBOTA HUMANOIDALNEGO
Paweł Olszewski, Wiesław Andrzej Kamiński

72-77
NATĘŻENIE ŚWIATŁA DZIENNEGO W BUDYNKU SZKOŁY
Sławomir Sowa

78-81
BILANS MOCY A HOLONOMICZNOŚĆ PRZEŁĄCZALNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO
Mirosław Wciślik, Karol Suchenia

82-85
ZMODYFIKOWANA METODA UŻYCIA FUNKCJI PROGOWYCH W MODELACH RELACYJNYCH ROZMYTYCH MAP KOGNITYWNYCH
Grzegorz Słoń

86-89
EKONOMICZNE I PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTANIA POMP CIEPŁA Z ODZYSKIEM Z POWIETRZA
Waldemar Nycz, Ryszard Goleman

90-93
WPŁYW DOBORU CZYNNIKA CHŁODNICZEGO NA MOŻLIWOŚCI MAGAZYNOWANIA CHŁODU W ZASOBNIKU ENERGII TERMICZNEJ AUTOBUSU MIEJSKIEGO
Michał Aftyka

94-98
ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH I ALGORYTMÓW GŁĘBOKIEGO UCZENIA W ELEKTRYCZNEJ TOMOGRAFII IMPEDANCYJNEJ
Grzegorz Kłosowski, Tomasz Rymarczyk

99-102
ANALIZA ROZWIĄZAŃ PLATFORM SENSORYCZNYCH DO ZASTOSOWANIA W INTERNECIE RZECZY
Tomasz Zieliński

103-106

Archiwum

2019

Tom 9 Nr 4
2019-12-16 20
Tom 9 Nr 3
2019-09-26 20
Tom 9 Nr 2
2019-06-21 16
Tom 9 Nr 1
2019-03-03 13

2018

Tom 8 Nr 4
2018-12-16 16
Tom 8 Nr 3
2018-09-25 16
Tom 8 Nr 2
2018-05-30 18
Tom 8 Nr 1
2018-02-28 18

2017

Tom 7 Nr 4
2017-12-21 23
Tom 7 Nr 3
2017-09-30 24
Tom 7 Nr 2
2017-06-30 27
Tom 7 Nr 1
2017-03-03 33

2016

Tom 6 Nr 4
2016-12-22 16
Tom 6 Nr 3
2016-08-08 18
Tom 6 Nr 2
2016-05-10 16
Tom 6 Nr 1
2016-02-04 16

2015

Tom 5 Nr 4
2015-10-28 19
Tom 5 Nr 3
2015-09-02 17
Tom 5 Nr 2
2015-06-30 15
Tom 5 Nr 1
2015-03-31 18

Authors

Marcin Sowa

marcin.sowa@polsl.pl

Silesian University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Institute of Electrical Engineering and Computer Science

Abstrakt

Artykuł dotyczy numerycznej metody, którą wykorzystać można do obliczeń pochodnej ułamkowego rzędu w definicji Caputo i Riemanna-Liouville’a. Metoda ta może być wykorzystana przy rozwiązywaniu zagadnień początkowych. Metoda nosi nazwę SubIval, co jest akronimem jej poprzedniej, anglojęzycznej nazwy „subinterval-based method” (metoda podprzedziałów). Przedstawiono jej zastosowanie w rozwiązywaniu równań stanu ułamkowego rzędu. Metoda została zaimplementowana w bibliotece DLL z obsługą ActiveX. Przedstawiono przykładowe kody obliczeniowe (w oprogramowaniach MATLAB i Mathematica), które zawierają wskazówki dotyczące zastosowania biblioteki.

Słowa kluczowe:

pochodna ułamkowego rzędu, analiza numeryczna, analiza obwodów, równania całkowo-różniczkowe

Bibliografia

Abdeljawad T.: On Riemann and Caputo fractional differences. Computers and Mathematics with Applications 62/2011, 1602–1611.

Arikoglu A., Ozkol I.: Solution of fractional integro-differential equations by using fractional differential transform method. Chaos, Solitons & Fractals 40(2)/2007, 521–529.

Brociek R., Słota D., Wituła R.: Reconstruction of the Thermal Conductivity Coefficient in the Time Fractional Diffusion Equation. Advances in Modelling and Control of Non-integer-Order Systems 2016, 239–247.

Caputo M.: Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II. Geophysical Journal International 13(5)/1967, 529–539.

Cui M.: Compact finite difference method for the fractional diffusion equation. Journal of Computational Physics 228/2009, 7792–7804.

Ducharne B., Sebald G., Guyomar D., Litak G.: Dynamics of magnetic field penetration into soft ferromagnets. Journal of Applied Physics 117/2015, 243907.

Huang L., Xian-Fang L., Zhao Y., Duan X.Y.: Approximate solution of fractional integro-differential equations by Taylor expansion method. Computers and Mathematics with Applications 62/2011, 1127–1134.

Jakubowska A., Walczak J.: Analysis of the Transient State in a Series Circuit of the Class RLC. Circuits, Systems and Signal Processing 35/2016, 1831–1853.

Katugampola U.N.: A new approach to generalized fractional derivatives. Bull. Math. Anal. Appl. 6(4)/2014, 1–15.

Kawala-Janik A., Podpora M., Gardecki A., Czuczwara W., Baranowski J., Bauer W.: Game controller based on biomedical signals. Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR) 2015, 20th International Conference, 934–939.

Klamka, J., Czornik, A., Niezabitowski, M., Babiarz, A.: Controllability and minimum energy control of linear fractional discrete-time infinite-dimensional systems. Control & Automation (ICCA) 2014, 11th IEEE Conference, 1210–1214.

Lubich C.: Fractional linear multistep methods for Abel-Volterra integral equations of the second kind. Math. Comput. 45/1985, 463–469.

Momani S., Noor M.A: Numerical methods for fourth order fractional integro-differential equations. Appl. Math. Comput. 182/2006, 754–760.

Munkhammar J.D.: Riemann-Liouville fractional derivatives and the Taylor-Riemann series. UUDM Project Report 7/2004, 1–18.

New MATLAB External Interfacing Features in 2009a. MathWorks.http://www.mathworks.com/videos/new-external-interfacing-features-in-r2009a-101547.html (available 15.06.2016).

Ostalczyk P. W., Duch P., Brzeziński D. W., Sankowski D.: Order Functions Selection in the Variable-, Fractional-Order PID Controller. Advances in Modelling and Control of Non-integer-Order Systems 2014, 159–170.

Rawashdeh E.A.: Numerical solution of fractional integro-differential equations by collocation method. Applied Mathematics and Computation 176/2006, 1–6.

Saeedi H., Mohseni Moghadam M.: Numerical solution of nonlinear Volterra integro-differential equations of arbitrary order by CAS wavelets. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 16/2011, 1216–1226.

Schäfer I., Krüger K.: Modelling of lossy coils using fractional derivatives. Phys. D: Appl. Phys. 41/2008, 1–8.

Skruch P., Mitkowski W.: Fractional-order models of the ultracapacitors. Advances in the Theory and Applications of Non-Integer Order Systems. Springer International Publishing 2013, 281–293.

Sowa M.: A subinterval-based method for circuits with fractional order elements. Bull. Pol. Ac.: Tech. 62(3)/2014, 449–454.

Włodarczyk M., Zawadzki A.: RLC circuits in aspect of positive fractional derivatives. Scientific Works of the Silesian University of Technology: Electrical Engineering 1/2011, 75–88.

OBLICZENIA NUMERYCZNE POCHODNEJ UŁAMKOWEGO RZĘDU W ZAGADNIENIACH POCZĄTKOWYCH, PRZYKŁADY W PROGRAMACH MATLAB I MATHEMATICA. (2017). Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska, 7(3), 19-22. https://doi.org/10.5604/01.3001.0010.5208

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

Numer Tom 7 Nr 3 (2017)

Archiwum

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Authors

Abstrakt

Słowa kluczowe:

Bibliografia

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Licencja