SYNTEZA MATEMATYCZNYCH MODELI NIELINIOWYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Z WYKORZYSTANIEM RÓWNANIA CAŁKOWEGO VOLTERRY

Znaczenie pracy polega na tym, że problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia oddzielnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu.Opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowych nieliniowościach.W pracy wykorzystano metodę opartą na rozwiązaniu równania całkowego Volterry w ideologii przedstawionej w Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej inercyjne właściwości układu, oraz elementu nieliniowego, nadanego przez charakterystykę statyczną.Różnica sugerowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozszerzeniu ich sygnałów wejściowych i wyjściowych na szeregi Fouriera oraz reprezentacji inercyjnej części tych układów przez ich wykresy Bodego, połączonej w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością równaniem całkowym Volterry.Algorytm proponowanej metody ujawnia przykład rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części bezwładnościowej spełnia wymóg rozdzielności, kolejność wielomianowej nieliniowości wynosi trzy, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "podniesionej" nad osią czasu a priori na danym stałym poziomie.Eksperyment obliczeniowy przeprowadzono na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych z trzecim rzędem charakterystyki nieliniowej oraz pierwszym i drugim rzędem modelu części inercyjnej tych układów z określonymi algorytmami ich parametrycznej identyfikacji. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę matematycznego modelu nieliniowego układu dynamicznego z wielomianową charakterystyką statyczną dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowej funkcji wielomianowej mają dowolną kolejność.