OKRESOWE FUNKCJE ATEB I METODA VAN DER POLA DO KONSTRUOWANIA ROZWIĄZAŃ DWUWYMIAROWYCH NIELINIOWYCH MODELI OSCYLACJI CIAŁ SPRĘŻYSTYCH
Yaroslav Romanchuk
Hetman Petro Sahaidachny National Army Academy (Ukraina)
Mariia Sokil
Lviv Polytechnic National University (Ukraina)
https://orcid.org/0000-0003-3352-2131
Leonid Polishchuk
leo.polishchuk@gmail.comVinnytsia National Technical University (Ukraina)
https://orcid.org/0000-0002-5916-2413
Abstrakt
W procesie eksploatacji, najprostsze elementy (zwane dalej ciałami sprężystymi) maszyn i mechanizmów pod wpływem czynników zewnętrznych i wewnętrznych wykonują złożone oscylacje – wzdłużne, zginające i skręcające w różnych kombinacjach. Ogólnie rzecz biorąc, modele matematyczne procesu takich złożonych zjawisk w ciałach sprężystych, nawet dla jednowymiarowych modeli obliczeniowych, są problemami wartości brzegowych dla układów równań różniczkowych cząstkowych. Rozważany jest dwuwymiarowy model matematyczny procesów oscylacyjnych w nieliniowym ciele sprężystym. Zaproponowano metodę konstruowania analitycznego rozwiązania odpowiednich problemów wartości brzegowych dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych, która opiera się na wykorzystaniu funkcji Ateba, metody van der Pola, idei całkowania asymptotycznego oraz zasady oscylacji jednoczęstotliwościowych. Dla „niezaburzonych” analogów równań modelu uzyskano rozwiązania jednoczęstotliwościowe w postaci jawnej, a dla „zaburzonych” – analityczne zależności podstawowych parametrów procesu oscylacji od niewielkiej perturbacji. Ustalono zależność głównej częstotliwości oscylacji od amplitudy i parametru nieliniowości właściwości sprężystych w przypadku jednoczęstotliwościowych oscylacji „ruchu niezaburzonego”. Skonstruowano asymptotyczne przybliżenie rozwiązania autonomicznego problemu „zaburzonego”. Podano wykresy zmian amplitudy i częstotliwości oscylacji w zależności od wartości parametrów układu.
Słowa kluczowe:
oscylacje, nieliniowe ciała sprężyste, dwuwymiarowy model matematycznyBibliografia
[1] Andrukhiv A., Huzyk N., Sokil B., Sokil M.: Methodology of investigation the dynamics of longitudinally moving systems under the action of impulse perturbations. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2023, 012005 [https://doi.org/10.1088/1757-899X/1277/1/012005].
DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/1277/1/012005
Google Scholar
[2] Andrukhiv A. et al.: Methodology for increasing the efficiency of dynamic process calculations in elastic elements of complex engineering constructions. Electronics (Switzerland) 10(1), 2021, 1–20 [https://doi.org/10.3390/electronics10010040].
DOI: https://doi.org/10.3390/electronics10010040
Google Scholar
[3] Andrukhiv V. et al.: Influence of Impulse Disturbances on Oscillations of Nonlinearly. Elastic Bodies. Mathematics 9(8), 2021, 1–13 [https://doi.org/10.3390/math9080819].
DOI: https://doi.org/10.3390/math9080819
Google Scholar
[4] Chen L.-Q.: Analysis and control of transverse vibrations of axially moving strings. Appl. Mech. Rev. 58(2), 2005, 91–116 [https://doi.org/10.1115/1.1849169].
DOI: https://doi.org/10.1115/1.1849169
Google Scholar
[5] Chen L.-Q., Wang B., Ding H.: Nonlinear parametric vibration of axially moving beams: asymptotic analysis and differential quadrature verification. Journal of Physics: Conference, Series 181, 2009, 1–8 [https://doi.org/10.1088/1742-6596/181/1/012008].
DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/181/1/012008
Google Scholar
[6] Cveticanin L:. Period of vibration of axially vibrating truly nonlinear rod. Journal of Sound and Vibration 74, 2016, 199–210.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.03.027
Google Scholar
[7] Cveticanin L.: Strong Nonlinear Oscillator – Analytical Solutions. Mathematical Engineering. Springer, 2018.
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-58826-1
Google Scholar
[8] Cveticanin L., Pogany T.: Oscillator with a sum of non-integer orders non-linearity. Journal of Applied Mathematics, 2012, 649050.
Google Scholar
[9] Delta Function. Mathematics. [Electronic resource]. Available online: https://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html (accessed on 12 June 2023).
Google Scholar
[10] Gendelman O., Vakakis A.: FTransitions from localization to nonlocalization in strongly nonlinear damped oscillators. Chaos, Solitons and Fractals 11(10), 2000, 1535–1542.
DOI: https://doi.org/10.1016/S0960-0779(99)00076-4
Google Scholar
[11] Huzyk N. et al.: On the external and internal resonance phenomena of the elastic bodies with the complex oscillations. Mathematical modeling and computing 9(1), 2022, 152–158 [https://doi.org/10.23939/mmc2022.01.152].
DOI: https://doi.org/10.23939/mmc2022.01.152
Google Scholar
[12] Kapustyan O. V., Perestyuk M. O., Stenzhytskyi O. M.: Extreme problems: theory, examples and methods of solving. Kyiv University Publishing and Printing Center, 2019.
Google Scholar
[13] Kharchenko E. V., Sokil M. B.: Oscillations of moving nonlinearly elastic media and the asymptotic method in their study. Scientific bulletin of the National Forestry University of Ukraine 16(1), 2006, 134–138.
Google Scholar
[14] Myshkis A. D., Filimonov A. M.: Periodic oscillations in nonlinear one-dimensional continuous media. Proceedings of the IX International Conference on nonlinear oscillations, 1984, 274–276.
Google Scholar
[15] Mytropolskyi Yu. O.: On construction of asymptotic solution of the perturbed Klein-Gordon equation. Ukrainian Mathematical Journal 47(9), 1995, 1378–1386.
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01057512
Google Scholar
[16] Nazarkevych M.: Study of dependencies of Beta- and Ateb-functions. Bulletin of the Lviv Polytechnic National University 732, 2012, 207–216.
Google Scholar
[17] Olshansky V. P., Olshansky S. V., Tyshchenko L. M.: Dynamics of dissipative oscillators. City print, Kharkiv 2016.
Google Scholar
[18] Perestyuk M. O., Chernikova O. S.: Some modern aspects of the asymptotic of the differential equations theory with impulse action. Ukrainian Mathematical Journal 60(1), 2008, 81–90.
DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-008-0044-5
Google Scholar
[19] Polishchuk L., Mamyrbayev O., Gromaszek K.: Mechatronic Systems II. Applications in Material Handling Processes and Robotics. Taylor & Francis Group – CRC Press, Boca Raton, London, New York, Leiden, 2021.
DOI: https://doi.org/10.1201/9781003225447
Google Scholar
[20] Polishchuk L., Bilyy O., Kharchenko Y.: Prediction of the propagation of crack-like defects in profile elements of the boom of stack discharge conveyor Eastern-European Journal of Enterprise Technologies 6(1), 2016, 44–52.
DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.85502
Google Scholar
[21] Shatokhin V. et al.: Vibration diagnostic of wear for cylinder-piston couples of pumps of a radial piston hydromachine, Mechatronic Systems I. Applications in Transport, Logistics, Diagnostics and Control, Taylor & Francis Group, CRC Press, Balkema book London, New York, 2021, 39–52.
DOI: https://doi.org/10.1201/9781003224136-4
Google Scholar
[22] Senyk P. M.: Inverse of the incomplete Beta function. Ukrainian Mathematical Journal 21(3), 1969, 325–333.
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01085368
Google Scholar
[23] Sokil B. І.: On asymptotic expansions of a boundary value problem for a nonlinear partial differential equation]. Ukrainian Mathematical Journal 34(6), 1982, 803–805.
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01093588
Google Scholar
[24] Sokil B. І.: About one method of constructing single-frequency solutions for a nonlinear wave equation. Ukrainian Mathematical Journal 46(6), 1994, 782–785.
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02658188
Google Scholar
[25] Sokil B. І. et al.: Asymptotic method and wave theory of motion in studying the effect of periodic impulse forces on systems characterized by longitudinal motion velocity. Mathematical modeling and computing 9(4), 2022, 909–920.
DOI: https://doi.org/10.23939/mmc2022.04.909
Google Scholar
[26] Wójcik W, Pavlov S., Kalimoldayev M.: Mechatronic Systems I. Applications in Transport, Logistics, Diagnostics and Control. Taylor & Francis Group – CRC Press, London, New York, 2021.
DOI: https://doi.org/10.1201/9781003224136
Google Scholar
[27] Zinkovskii A. et al.: Finite element model for analys of characteristics of shrouded rotor blade vibrations, Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Srodowiska – IAPGOS 12(4), 2022, 11–16.
DOI: https://doi.org/10.35784/iapgos.3264
Google Scholar
Autorzy
Yaroslav RomanchukHetman Petro Sahaidachny National Army Academy Ukraina
Autorzy
Mariia SokilLviv Polytechnic National University Ukraina
https://orcid.org/0000-0003-3352-2131
Autorzy
Leonid Polishchukleo.polishchuk@gmail.com
Vinnytsia National Technical University Ukraina
https://orcid.org/0000-0002-5916-2413
Statystyki
Abstract views: 44PDF downloads: 17
Inne teksty tego samego autora
- Leonid Polishchuk, Leonid Kozlov, Yuri Burennikov, Vasil Strutinskiy, Valerii Kravchuk, ZASTOSOWANIE WYPOSAŻENIA AUTOMATYZACJI HYDRAULICZNEJ W CELU POPRAWY EFEKTYWNOŚCI ELEMENTÓW OPERACYJNYCH MASZYN MOBILNYCH , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 9 Nr 2 (2019)
- Roman Obertyukh, Andrіі Slabkyі, Leonid Polishchuk, Oleksandr Povstianoi, Saule Kumargazhanova, Maxatbek Satymbekov, MODELE DYNAMICZNE I MATEMATYCZNE HYDRAULICZNEGO URZĄDZENIA IMPULSOWEGO DO CIĘCIA WIBRACYJNEGO Z GENERATOREM IMPULSÓW WBUDOWANYM W SPRĘŻYNĘ PIERŚCIENIOWĄ , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 12 Nr 3 (2022)
- Leonid Polishchuk, Oleh Khmara , Oleh Piontkevych, Oksana Adler, Aigul Tungatarova , Ainur Kozbakova, DYNAMIKA SYSTEMU STABILIZACJI PRĘDKOŚCI PRZENOŚNIKA PRZY ZMIENNYCH OBCIĄŻENIACH , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 12 Nr 2 (2022)
- Anna Vitiuk, Leonid Polishchuk, Nataliia B. Savina, Oksana O. Adler, Gulzhan Kashaganova, Saule Kumargazhanova, INŻYNIERYJNO-TECHNICZNA OCENA KONKURENCYJNOŚCI UKRAIŃSKICH PRZEDSIĘBIORSTW BUDOWY MASZYN NA PODSTAWIE ZASTOSOWANIA MODELI REGRESJI , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 3 (2023)
- Anatoliy Zinkovskii, Kyrylo Savchenko, Yevheniia Onyshchenko, Leonid Polishchuk, Abilkaiyr Nazerke, Bagashar Zhumazhanov, MODEL ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY CHARAKTERYSTYK DRGAŃ ŁOPAT WIRNIKA OSŁONIĘTEGO , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 12 Nr 4 (2022)
- Gregory Tymchyk, Volodymyr Skytsiouk, Tatiana Klotchko, Leonid Polishchuk, Anatolii Hrytsak, Saule Rakhmetullina, Beibut Amirgaliyev, AUTOMATYCZNE OKREŚLANIE INTERAKCJI ELEMENTÓW DYSKRETNYCH W PRZESTRZENI PRACY URZĄDZEŃ , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 2 (2023)