SYNTEZA MATEMATYCZNYCH MODELI NIELINIOWYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Z WYKORZYSTANIEM RÓWNANIA CAŁKOWEGO VOLTERRY
Borys Mokin
borys.mokin@gmail.comVinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation (Ukraina)
http://orcid.org/0000-0002-5906-6122
Vitalii Mokin
Vinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation (Ukraina)
http://orcid.org/0000-0003-1946-0202
Oleksandr Mokin
Vinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation (Ukraina)
http://orcid.org/0000-0002-9277-3312
Orken Mamyrbaev
Al Farabi Kazakh National University, Institute of Information and Computer Technologies (Kazachstan)
http://orcid.org/0000-0001-8318-3794
Saule Smailova
D. Serikbayev East Kazakhstan Technical University (Kazachstan)
http://orcid.org/0000-0002-8411-3584
Abstrakt
Znaczenie pracy polega na tym, że problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia oddzielnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu.Opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowych nieliniowościach.W pracy wykorzystano metodę opartą na rozwiązaniu równania całkowego Volterry w ideologii przedstawionej w Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej inercyjne właściwości układu, oraz elementu nieliniowego, nadanego przez charakterystykę statyczną.Różnica sugerowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozszerzeniu ich sygnałów wejściowych i wyjściowych na szeregi Fouriera oraz reprezentacji inercyjnej części tych układów przez ich wykresy Bodego, połączonej w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością równaniem całkowym Volterry.Algorytm proponowanej metody ujawnia przykład rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części bezwładnościowej spełnia wymóg rozdzielności, kolejność wielomianowej nieliniowości wynosi trzy, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "podniesionej" nad osią czasu a priori na danym stałym poziomie.Eksperyment obliczeniowy przeprowadzono na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych z trzecim rzędem charakterystyki nieliniowej oraz pierwszym i drugim rzędem modelu części inercyjnej tych układów z określonymi algorytmami ich parametrycznej identyfikacji. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę matematycznego modelu nieliniowego układu dynamicznego z wielomianową charakterystyką statyczną dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowej funkcji wielomianowej mają dowolną kolejność.
Słowa kluczowe:
nieliniowy układ dynamiczny, model matematyczny, wielomianowa funkcja nieliniowości, charakterystyki Bodego, szereg Fouriera, funkcje całkoweBibliografia
Chua L. O., Ng C-Y.: Frequency domain analysis of nonlinear systems: general theory. Electronic Circuits and Systems 3(2), 1979, 165–185.
DOI: https://doi.org/10.1049/ij-ecs.1979.0030
Google Scholar
Chua L. O., Ng C-Y.: Frequency domain analysis of nonlinear systems: formulation of transfer functions. Electronic Circuits and Systems 3(4), 1979, 257–269.
DOI: https://doi.org/10.1049/ij-ecs.1979.0045
Google Scholar
Halas M., Huba M., Kotta Ü.: An overview of transfer function formalism for nonlinear systems. Journal of Cybernetics and Informatics 8(3), 2009, 28–35.
Google Scholar
Halas M.: An algebraic framework generalizing the concept of transfer functions to nonlinear systems. Automatica 44(2), 2008, 1181–1190 [http://doi.org/10.1016/j.automatica.2007.09.008].
DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2007.09.008
Google Scholar
Halas М., Kotta Ü.: A transfer function approach to the realization problem of nonlinear systems. International Journal of Control 85(1), 2012, 320–331 [http://doi.org/10.1080/00207179.2011.651748].
DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2011.651748
Google Scholar
Kerschen G., Worden K., Vakakis A. F. et al.: Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Mechanical Systems and Signal Processing 20(3), 2006, 505–592 [http://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008].
DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008
Google Scholar
Mokin A. B., Mokin V. B., Mokin B. I. et al.: Determining the Conditions and Designing the Methods for Description of Processes in Complex Dynamic Objects by Equivalent Models not Higher than the Third-Order. Journal of Automation and Information Sciences 48(3), 2016, 83–97 [http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.90].
DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.90
Google Scholar
Mokin B. I., Mokin O. B.: The Fourier Integral Method in the Problems of Identification and Input Signal Renewal of Nonlinear Dynamical Systems. Visnyk of Vinnytsia Polytechnical Institute 3, 2000, 107–112.
Google Scholar
Mokin B. I.: Vossstanovleniye vkhodnykh signalov snelineynymi kharakteristikami preobrazovaniya. Metody teorii identifikatsii v zadachakh izmeritel'noy tekhniki i metrologii: III Vsesoyuznyy simpozium. 1982, 207–209.
Google Scholar
Mokin O. B., Mokin B. I., Khomiuk Ya. V.: Conditions of Equivalentiation of Nonlinear Dynamic Systems with Power Nonlinearities in the Frequency Domain. Visnyk of Vinnytsia Polytechnical Institute 5, 2016, 40–44.
Google Scholar
Mokin O. B., Mokin B. I.: Modeling and optimization of movement of multi-mass electric vehicles with difficult terrain surfaces. Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia 2013.
Google Scholar
Mokin O. B., Mokin B. I.: Renewal of input signals of nonlinear Measuring converters by Fourier-integral method. International Measurement Confederation (IMEKO): XVII World Congress of the (Metrology in the 3rd Millennium), Dubrovnik 2003, 468–471.
Google Scholar
Nassirharand А., Mousavi Firdeh S.R.: Design of nonlinear controllers using describing functions with application to servomechanism. Asian Journal of Control 11(3), 2009, 446–450.
DOI: https://doi.org/10.1002/asjc.124
Google Scholar
Nassirharand А., Mousavi Firdeh S.R.: Design of nonlinear lead and/or lag compensators. International Journal of Control, Automation and Systems 6(3), 2008, 394–400.
Google Scholar
Nassirharand А., Teh S.H.: Describing function-based identification of nonlinear transfer functions for nonlinear systems from experimental/simulation data. Int. J. Modelling, Identification and Control 25(2), 2016, 93–101 [http://doi.org/10.1504/IJMIC.2016.075270].
DOI: https://doi.org/10.1504/IJMIC.2016.075270
Google Scholar
Pavlenko V. Speranskyy V.: Polyharmonic test signals application for identification of nonlinear dynamical systems based on volterra model. International Conference on Information and Telecommunication Technologies and Radio Electronics (UkrMiCo), 2017, 1–5 [http://doi.org/10.1109/UkrMiCo.2017.8095372].
DOI: https://doi.org/10.1109/UkrMiCo.2017.8095372
Google Scholar
Rijlaarsdam D., Nuij P., Schoukens J., Steinbuch M.: A comparative overview of frequency domain methods for nonlinear systems. Mechatronics 42, 2017, 11–24 [http://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2016.12.008].
DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2016.12.008
Google Scholar
Van Trees H. L.: Synthesis of Optimum Non-Linear Control Systems. Massachusetts Inst. of Technology, Cambridge 1962.
Google Scholar
Autorzy
Borys Mokinborys.mokin@gmail.com
Vinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation Ukraina
http://orcid.org/0000-0002-5906-6122
Autorzy
Vitalii MokinVinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation Ukraina
http://orcid.org/0000-0003-1946-0202
Autorzy
Oleksandr MokinVinnytsia National Technical University, Faculty of Intelligent Information Technologies and Automation Ukraina
http://orcid.org/0000-0002-9277-3312
Autorzy
Orken MamyrbaevAl Farabi Kazakh National University, Institute of Information and Computer Technologies Kazachstan
http://orcid.org/0000-0001-8318-3794
Autorzy
Saule SmailovaD. Serikbayev East Kazakhstan Technical University Kazachstan
http://orcid.org/0000-0002-8411-3584
Statystyki
Abstract views: 269PDF downloads: 165
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 4.0 Miedzynarodowe.
Inne teksty tego samego autora
- Yosyp Bilynsky, Aleksandr Nikolskyy, Viktor Revenok, Vasyl Pogorilyi, Saule Smailova, Oksana Voloshina, Saule Kumargazhanova, KONWOLUCYJNE SIECI NEURONOWE DO WCZESNEJ DIAGNOSTYKI KOMPUTEROWEJ DYSPLAZJI U DZIECI , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 2 (2023)
- Maksym Tymkovych, Oleg Avrunin, Karina Selivanova, Alona Kolomiiets, Taras Bednarchyk, Saule Smailova, DOPASOWANIE ZGODNOŚCI W MODELACH 3D DLA DOPASOWANIA DŁONI 3D , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 14 Nr 1 (2024)
- Yelena Blinayeva, Saule Smailova, MODELOWANIE PROCESÓW OCZYSZCZANIA SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ WYKORZYSTUJĄCYCH DŹWIĘKI O NISKICH CZĘSTOTLIWOŚCIACH , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 9 Nr 2 (2019)
- Volodymyr Mykhalevych, Yurii Dobraniuk, Victor Matviichuk, Volodymyr Kraievskyi, Oksana Тiutiunnyk, Saule Smailova, Ainur Kozbakova, BADANIE PORÓWNAWCZE RÓŻNYCH MODELI RÓWNOWAŻNEGO ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEGO DO PĘKANIA , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 1 (2023)
- Leonid Timchenko, Natalia Kokriatskaia, Mykhailo Rozvodiuk, Volodymyr Tverdomed, Yuri Kutaev, Saule Smailova, Vladyslav Plisenko, Liudmyla Semenova, Dmytro Zhuk, ZASTOSOWANIE Q-PREPARACJI DO FILTROWANIA AMPLITUDOWEGO ZDYSKRETYZOWANEGO OBRAZU , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 12 Nr 4 (2022)
- Leonid Timchenko, Natalia Kokriatskaya, Volodymyr Tverdomed, Oleksandr Stetsenko, Valentina Kaplun, Oleg K. Kolesnytskyj, Oleksandr Reshetnik, Saule Smailova, Ulzhalgas Zhunissova, SEGMENTACJA OBRAZÓW WIELOGRADACYJNYCH NA PODSTAWIE CECH ŁĄCZNOŚCI PRZESTRZENNEJ , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 3 (2023)
- Kateryna Barandych, Sergii Vysloukh, Grygoriy Tymchyk, Oleksandr Murashchenko, Saule Smailova, Saule Kumargazhanova, OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PROCESU CIĘCIA CZĘŚCI PRACUJĄCYCH W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 13 Nr 3 (2023)
- Nataliia Kozan, Oleksandr Saleha, Olexander Dubolazov, Yuriy Ushenko, Iryna Soltys, Oleksandr Ushenko, Oleksandr Olar, Victor Paliy, Saule Smailova, MAPOWANIE POLARYZACYJNO-KORELACYJNE OBRAZÓW MIKROSKOPOWYCH TKANEK BIOLOGICZNYCH O RÓŻNEJ STRUKTURZE MORFOLOGICZNEJ , Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska: Tom 14 Nr 3 (2024)