THE SYNTHESIS OF MATHEMATICAL MODELS OF NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS USING VOLTERRA INTEGRAL EQUATION

Znaczenie pracy polega na tym, że problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia oddzielnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu.Opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowych nieliniowościach.W pracy wykorzystano metodę opartą na rozwiązaniu równania całkowego Volterry w ideologii przedstawionej w Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej inercyjne właściwości układu, oraz elementu nieliniowego, nadanego przez charakterystykę statyczną.Różnica sugerowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozszerzeniu ich sygnałów wejściowych i wyjściowych na szeregi Fouriera oraz reprezentacji inercyjnej części tych układów przez ich wykresy Bodego, połączonej w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością równaniem całkowym Volterry.Algorytm proponowanej metody ujawnia przykład rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części bezwładnościowej spełnia wymóg rozdzielności, kolejność wielomianowej nieliniowości wynosi trzy, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "podniesionej" nad osią czasu a priori na danym stałym poziomie.Eksperyment obliczeniowy przeprowadzono na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych z trzecim rzędem charakterystyki nieliniowej oraz pierwszym i drugim rzędem modelu części inercyjnej tych układów z określonymi algorytmami ich parametrycznej identyfikacji. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę matematycznego modelu nieliniowego układu dynamicznego z wielomianową charakterystyką statyczną dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowej funkcji wielomianowej mają dowolną kolejność.

Słowa kluczowe:

nieliniowy układ dynamiczny, model matematyczny, wielomianowa funkcja nieliniowości, charakterystyki Bodego, szereg Fouriera, funkcje całkowe

Bibliografia

Chua L. O., Ng C-Y.: Frequency domain analysis of nonlinear systems: general theory. Electronic Circuits and Systems 3(2), 1979, 165–185. DOI: https://doi.org/10.1049/ij-ecs.1979.0030

Chua L. O., Ng C-Y.: Frequency domain analysis of nonlinear systems: formulation of transfer functions. Electronic Circuits and Systems 3(4), 1979, 257–269. DOI: https://doi.org/10.1049/ij-ecs.1979.0045

Halas M., Huba M., Kotta Ü.: An overview of transfer function formalism for nonlinear systems. Journal of Cybernetics and Informatics 8(3), 2009, 28–35.

Halas M.: An algebraic framework generalizing the concept of transfer functions to nonlinear systems. Automatica 44(2), 2008, 1181–1190 [http://doi.org/10.1016/j.automatica.2007.09.008]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2007.09.008

Halas М., Kotta Ü.: A transfer function approach to the realization problem of nonlinear systems. International Journal of Control 85(1), 2012, 320–331 [http://doi.org/10.1080/00207179.2011.651748]. DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2011.651748

Kerschen G., Worden K., Vakakis A. F. et al.: Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Mechanical Systems and Signal Processing 20(3), 2006, 505–592 [http://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008

Mokin A. B., Mokin V. B., Mokin B. I. et al.: Determining the Conditions and Designing the Methods for Description of Processes in Complex Dynamic Objects by Equivalent Models not Higher than the Third-Order. Journal of Automation and Information Sciences 48(3), 2016, 83–97 [http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.90]. DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.90

Mokin B. I., Mokin O. B.: The Fourier Integral Method in the Problems of Identification and Input Signal Renewal of Nonlinear Dynamical Systems. Visnyk of Vinnytsia Polytechnical Institute 3, 2000, 107–112.

Mokin B. I.: Vossstanovleniye vkhodnykh signalov snelineynymi kharakteristikami preobrazovaniya. Metody teorii identifikatsii v zadachakh izmeritel'noy tekhniki i metrologii: III Vsesoyuznyy simpozium. 1982, 207–209.

Mokin O. B., Mokin B. I., Khomiuk Ya. V.: Conditions of Equivalentiation of Nonlinear Dynamic Systems with Power Nonlinearities in the Frequency Domain. Visnyk of Vinnytsia Polytechnical Institute 5, 2016, 40–44.

Mokin O. B., Mokin B. I.: Modeling and optimization of movement of multi-mass electric vehicles with difficult terrain surfaces. Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia 2013.

Mokin O. B., Mokin B. I.: Renewal of input signals of nonlinear Measuring converters by Fourier-integral method. International Measurement Confederation (IMEKO): XVII World Congress of the (Metrology in the 3rd Millennium), Dubrovnik 2003, 468–471.

Nassirharand А., Mousavi Firdeh S.R.: Design of nonlinear controllers using describing functions with application to servomechanism. Asian Journal of Control 11(3), 2009, 446–450. DOI: https://doi.org/10.1002/asjc.124

Nassirharand А., Mousavi Firdeh S.R.: Design of nonlinear lead and/or lag compensators. International Journal of Control, Automation and Systems 6(3), 2008, 394–400.

Nassirharand А., Teh S.H.: Describing function-based identification of nonlinear transfer functions for nonlinear systems from experimental/simulation data. Int. J. Modelling, Identification and Control 25(2), 2016, 93–101 [http://doi.org/10.1504/IJMIC.2016.075270]. DOI: https://doi.org/10.1504/IJMIC.2016.075270

Pavlenko V. Speranskyy V.: Polyharmonic test signals application for identification of nonlinear dynamical systems based on volterra model. International Conference on Information and Telecommunication Technologies and Radio Electronics (UkrMiCo), 2017, 1–5 [http://doi.org/10.1109/UkrMiCo.2017.8095372]. DOI: https://doi.org/10.1109/UkrMiCo.2017.8095372

Rijlaarsdam D., Nuij P., Schoukens J., Steinbuch M.: A comparative overview of frequency domain methods for nonlinear systems. Mechatronics 42, 2017, 11–24 [http://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2016.12.008]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2016.12.008

Van Trees H. L.: Synthesis of Optimum Non-Linear Control Systems. Massachusetts Inst. of Technology, Cambridge 1962.

Mokin, B., Mokin, V., Mokin, O., Mamyrbaev, O., & Smailova, S. (2022). SYNTEZA MATEMATYCZNYCH MODELI NIELINIOWYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Z WYKORZYSTANIEM RÓWNANIA CAŁKOWEGO VOLTERRY. Informatyka, Automatyka, Pomiary W Gospodarce I Ochronie Środowiska, 12(2), 15–19. https://doi.org/10.35784/iapgos.2947

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

Numer Tom 12 Nr 2 (2022)

Archiwum

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

DOI

Authors

Abstrakt

Słowa kluczowe:

Bibliografia

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Licencja